矩阵乘法、求逆、特征值等线性代数运算怎么做？np.dot 和 @ 有什么区别？

矩阵乘法：`@` 和 `np.dot` 等价，推荐用 `@`（更直观）。

import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = A @ B                # 矩阵乘法 (2,2)
print(np.dot(A, B))      # 同样结果
# 注意：A * B 是逐元素相乘，不是矩阵乘法！

线性代数常用函数（都在 np.linalg）：

np.linalg.inv(A)             # 矩阵求逆
np.linalg.det(A)             # 行列式
np.linalg.eig(A)             # 特征值、特征向量 (eigvals 只要特征值)
np.linalg.svd(A)             # 奇异值分解
np.linalg.solve(A, b)        # 解线性方程组 A·x = b（比求逆再乘更快更稳）
np.linalg.norm(A)            # 范数

@ 和 np.dot 的区别：

• 两者在二维数组上完全等价（矩阵乘法）。
• @ 是运算符，支持高维张量批量矩阵乘法（(b,m,n) @ (b,n,k) -> (b,m,k)）。
• np.dot 对一维数组按向量内积处理，高维规则不同——统一用 `@` 最省心。

踩坑提示：

1. 形状要求：(m,n) @ (n,k)，内维必须相等，否则报错。

2. 别把 *（逐元素）当矩阵乘，这是新手最常犯的错。

3. 计算矩阵乘法前先 print(A.shape, B.shape) 确认维度。