📖 本篇简介：本篇是案例分析系列的收官篇，用一份模拟的零售供应链数据走完"四表模拟（SKU 主数据 + 日销量 + 采购记录 + 库存快照）→ 库存现状诊断 → ABC 分类 → 需求预测（移动平均/指数平滑）→ 安全库存与补货点 → EOQ 经济订货量 → 可视化补货建议"的完整库存优化流程。前置知识：前面章节的分组聚合、时间序列重采样与透视表。学完后你能对一批 SKU 做库存健康诊断，并算出"什么时候补、补多少"，为供应链降本增效提供数据依据。
前面的案例多在讲"怎么把货卖出去"，本篇换个视角——货卖得动，还要库存管得住。库存太多占资金、太少丢销售，本质是在"资金占用"和"缺货损失"之间找平衡。本篇用 pandas 把这套供应链经典模型（ABC、安全库存、EOQ）完整跑一遍。
目录
1. 案例背景与目标
2. 数据准备（模拟四张表）
3. 库存现状诊断
4. ABC 分类
5. 需求波动与预测
6. 安全库存与补货点
7. EOQ 经济订货量
8. 可视化与补货建议
9. 结论与行动建议
10. 扩展练习
1. 案例背景与目标
背景：某连锁零售仓库有 200 个在售 SKU，运营反馈"有的货压了半年卖不动，有的货三天两头断货"。希望用数据把库存管起来。
分析目标：
1. 诊断库存现状：周转率、缺货率、积压占比各是多少；
2. 按销售额做 ABC 分类，把管理精力集中在 A 类商品；
3. 用历史销量预测未来需求，算出安全库存与补货点；
4. 用 EOQ 模型给出每次订货的经济批量；
5. 输出一张"补货建议表"：哪个 SKU 该补、补多少。
核心公式速记：
- 安全库存 SS = z × σ_d × √L（z 为服务水平系数，σ_d 为日需求标准差，L 为补货提前期）
- 补货点 ROP = 平均日需求 × L + SS
- EOQ = √(2DS / H)（D 年需求、S 单次订货成本、H 单位年持有成本）
2. 数据准备（模拟四张表）
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei", "Microsoft YaHei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
# ============ 固定随机种子，保证可复现 ============
np.random.seed(7)
N_SKU = 200 # 200 个 SKU
TODAY = pd.Timestamp("2025-07-01") # 分析快照日
# ---------- 表1：SKU 主数据 ----------
sku = pd.DataFrame({
"SKU": [f"S{i:04d}" for i in range(1, N_SKU + 1)],
"品名": [f"商品{i}" for i in range(1, N_SKU + 1)],
"品类": np.random.choice(["饮料", "零食", "日化", "粮油", "个护"],
N_SKU, p=[0.25, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1]),
"单价": np.around(np.random.uniform(5, 200, N_SKU), 2), # 单位售价
"成本": 0, # 后面按 60% 毛利率反推
})
sku["成本"] = (sku["单价"] * np.random.uniform(0.45, 0.7, N_SKU)).round(2)
print(sku.head())
# ---------- 表2：日销量（过去 90 天） ----------
days = pd.date_range("2025-04-02", periods=90)
# 每个 SKU 一个基础日销（长尾：少数爆品卖得多）
base_demand = np.random.lognormal(1.5, 1.0, N_SKU)
sales_rows = []
for i, s in enumerate(sku["SKU"]):
# 日需求围绕基础值波动，泊松过程更贴近零售
daily = np.random.poisson(base_demand[i], 90)
for d, q in zip(days, daily):
sales_rows.append((s, d, q))
sales = pd.DataFrame(sales_rows, columns=["SKU", "日期", "销量"])
print(sales.head())
print("销量记录数：", len(sales))
# ---------- 表3：采购记录（历史入库） ----------
# 每个 SKU 历史上采购过若干次
purchase_rows = []
for i, s in enumerate(sku["SKU"]):
n_buy = np.random.randint(1, 8)
buy_dates = np.random.choice(days, n_buy)
for bd in buy_dates:
qty = int(base_demand[i] * np.random.uniform(10, 40)) # 一次备 10~40 天货
lead = np.random.randint(3, 15) # 提前期 3~14 天
purchase_rows.append((s, bd, qty, lead))
purchase = pd.DataFrame(purchase_rows,
columns=["SKU", "采购日期", "采购量", "提前期(天)"])
print(purchase.head())
# ---------- 表4：库存快照（当前库存） ----------
# 当前库存 = 历史累计入库 - 累计销量，再加点随机扰动
inbound = purchase.groupby("SKU")["采购量"].sum()
outbound = sales.groupby("SKU")["销量"].sum()
stock = pd.DataFrame({
"SKU": sku["SKU"],
# 当前在手库存：入库减销量，再压到非负
"当前库存": np.maximum((inbound - outbound).fillna(0).values
+ np.random.normal(0, 50, N_SKU), 0).round(0).astype(int),
})
print(stock.head())
print("四表规模：", sku.shape, sales.shape, purchase.shape, stock.shape)
四表规模： (200, 5) (18000, 3) (~800, 4) (200, 2)
3. 库存现状诊断
先把四个表拼成一张 SKU 级别诊断表，算出周转率、动销率等核心指标。
# 每个 SKU 的累计销量、销售天数、日均需求
sku_sales = sales.groupby("SKU").agg(
累计销量=("销量", "sum"),
销售天数=("销量", lambda x: (x > 0).sum()), # 有动销的天数
)
sku_sales["日均需求"] = (sku_sales["累计销量"] / 90).round(2)
# 当前库存 × 成本 = 库存占用资金
diag = sku.merge(stock, on="SKU").merge(sku_sales, on="SKU")
diag["库存资金占用"] = (diag["当前库存"] * diag["成本"]).round(2)
# 库存可售天数 = 当前库存 / 日均需求（日均为 0 时记 999）
diag["可售天数"] = np.where(diag["日均需求"] > 0,
diag["当前库存"] / diag["日均需求"], 999).round(1)
print(diag[["SKU", "品类", "当前库存", "日均需求", "可售天数"]].head(10))
# ---- 整体诊断指标 ----
total_stock_value = diag["库存资金占用"].sum()
# 年销售成本（COGS）≈ 90 天销量 × 成本 × 4（折算全年）
annual_cogs = (diag["累计销量"] * diag["成本"]).sum() * 4
turnover = annual_cogs / total_stock_value # 库存周转率（次/年）
# 缺货：可售天数 < 3 天视为"快断货"
oos_rate = (diag["可售天数"] < 3).mean()
# 积压：可售天数 > 90 天视为"积压"
overstock_rate = (diag["可售天数"] > 90).mean()
print(f"库存资金占用：{total_stock_value:,.0f} 元")
print(f"库存周转率：{turnover:.2f} 次/年")
print(f"快断货 SKU 占比：{oos_rate:.1%}")
print(f"积压 SKU 占比：{overstock_rate:.1%}")
库存资金占用：xxx,xxx 元
库存周转率：x.xx 次/年
快断货 SKU 占比：xx.x%
积压 SKU 占比：xx.x%
解读：周转率越高说明货转得越快；快断货占比高要补，积压占比高要清。健康零售的库存周转一般在 6~12 次/年，可据此判断现状。
4. ABC 分类
ABC 分类基于帕累托法则：少数 A 类商品贡献大部分销售额。按销售额累计占比分层。
# 每个 SKU 的销售额
diag["销售额"] = (diag["累计销量"] * diag["单价"]).round(2)
diag = diag.sort_values("销售额", ascending=False).reset_index(drop=True)
# 累计销售额占比
diag["累计占比"] = (diag["销售额"].cumsum() / diag["销售额"].sum())
# 分层规则：累计占比 ≤80% 为 A，80~95% 为 B，其余为 C
def abc(p):
if p <= 0.80:
return "A"
elif p <= 0.95:
return "B"
return "C"
diag["ABC"] = diag["累计占比"].apply(abc)
abc_summary = diag.groupby("ABC").agg(
SKU数=("SKU", "count"),
销售额=("销售额", "sum"),
库存资金=("库存资金占用", "sum"),
)
abc_summary["SKU占比"] = (abc_summary["SKU数"] / abc_summary["SKU数"].sum() * 100).round(1)
abc_summary["销售额占比"] = (abc_summary["销售额"] / abc_summary["销售额"].sum() * 100).round(1)
print(abc_summary)
SKU数 销售额 库存资金 SKU占比 销售额占比
ABC
A 42 320000.0 95000.0 21.0 80.0
B 55 60000.0 42000.0 27.5 12.0
C 103 32000.0 68000.0 51.5 8.0
示例数字。可以看到：A 类 SKU 只占 21% 却贡献 80% 销售额，却占用了合理库存；而 C 类占一半 SKU 只贡献 8% 销售，却压着不少资金——这就是优化空间。
5. 需求波动与预测
补货的前提是"知道未来大概卖多少"。这里用两种简单方法：简单移动平均（SMA） 和 指数平滑（EMA）。
# 取一个 A 类 SKU 演示预测过程
demo_sku = diag.loc[diag["ABC"] == "A", "SKU"].iloc[0]
s = sales[sales["SKU"] == demo_sku].set_index("日期")["销量"].sort_index()
# 1) 简单移动平均：用最近 7 天均值预测明天
sma7 = s.rolling(7).mean()
# 2) 指数平滑：越近的数据权重越高，alpha=0.3
ema = s.ewm(alpha=0.3).mean()
print(f"演示 SKU：{demo_sku}")
print(f"近 7 天移动平均预测明日需求：{sma7.iloc[-1]:.1f}")
print(f"指数平滑预测明日需求：{ema.iloc[-1]:.1f}")
# 批量给所有 SKU 算需求标准差（日均需求已在第 3 节算过，直接复用，避免列名冲突）
demand_stat = sales.groupby("SKU")["销量"].agg(需求标准差="std")
# 标准差缺失（几乎不卖）的补 0
demand_stat["需求标准差"] = demand_stat["需求标准差"].fillna(0).round(2)
diag = diag.merge(demand_stat, on="SKU", how="left")
print(diag[["SKU", "日均需求", "需求标准差"]].head())
为什么需要标准差：平均需求告诉你"大概卖多少"，标准差告诉你"波动多大"。波动越大，越要多备安全库存。
6. 安全库存与补货点
from scipy.stats import norm
# 服务水平 95% 对应的 z 值（缺货风险 5%）
z = norm.ppf(0.95) # ≈ 1.645
# 每个 SKU 的补货提前期（取采购记录里的均值）
lead = purchase.groupby("SKU")["提前期(天)"].mean().rename("提前期")
diag = diag.merge(lead, on="SKU", how="left")
diag["提前期"] = diag["提前期"].fillna(7) # 没采购记录的默认 7 天
# 安全库存 SS = z × σ_d × √L
diag["安全库存"] = (z * diag["需求标准差"] * np.sqrt(diag["提前期"])).round(0)
# 补货点 ROP = 日均需求 × 提前期 + 安全库存
diag["补货点"] = (diag["日均需求"] * diag["提前期"] + diag["安全库存"]).round(0)
# 当前库存是否已低于补货点
diag["是否需补货"] = np.where(diag["当前库存"] <= diag["补货点"], "是", "否")
need = diag[diag["是否需补货"] == "是"]
print(f"当前需要补货的 SKU 数：{len(need)} / {len(diag)}")
print(need[["SKU", "品类", "ABC", "当前库存", "补货点", "安全库存"]].head(10))
当前需要补货的 SKU 数：xx / 200
服务水平怎么选：A 类商品卖断货损失大，可用 95%（z=1.645）甚至 98%（z=2.05）；C 类商品资金占用敏感，可用 90%（z=1.28）少备点。下面按 ABC 差异化设置。
# 按 ABC 差异化服务水平
z_map = {"A": norm.ppf(0.98), "B": norm.ppf(0.95), "C": norm.ppf(0.90)}
diag["z值"] = diag["ABC"].map(z_map)
diag["安全库存"] = (diag["z值"] * diag["需求标准差"] *
np.sqrt(diag["提前期"])).round(0)
diag["补货点"] = (diag["日均需求"] * diag["提前期"] + diag["安全库存"]).round(0)
diag["是否需补货"] = np.where(diag["当前库存"] <= diag["补货点"], "是", "否")
7. EOQ 经济订货量
算出"什么时候补"（补货点）后，再算"一次补多少"（EOQ）。
# 假设参数：每次订货成本 S=200 元（人工/物流），年持有成本率 20%
S = 200
HOLD_RATE = 0.20
# 年需求 D = 日均需求 × 365
diag["年需求"] = diag["日均需求"] * 365
# 单位年持有成本 H = 成本 × 持有成本率
diag["单位年持有成本"] = diag["成本"] * HOLD_RATE
# EOQ = sqrt(2DS / H)
diag["EOQ"] = np.sqrt(2 * diag["年需求"] * S /
diag["单位年持有成本"].replace(0, np.nan)).round(0)
diag["EOQ"] = diag["EOQ"].fillna(0)
# 建议订货量 = 补货点目标库存 - 当前库存（不低于 EOQ 的一半，避免碎单）
diag["建议订货量"] = np.maximum(
diag["补货点"] - diag["当前库存"], diag["EOQ"] * 0.5
).round(0)
diag.loc[diag["是否需补货"] == "否", "建议订货量"] = 0
print(diag[["SKU", "ABC", "EOQ", "补货点", "当前库存", "建议订货量"]].head(10))
EOQ 的直觉：订货太频繁，每次订货成本高；一次订太多，压库存。EOQ 就是让"订货成本 + 持有成本"之和最小的批量。它对需求预测误差不敏感，是供应链里最稳健的模型之一。
8. 可视化与补货建议
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 10))
# 1. ABC 帕累托曲线
diag_sorted = diag.sort_values("销售额", ascending=False).reset_index(drop=True)
diag_sorted["累计占比%"] = diag_sorted["销售额"].cumsum() / diag_sorted["销售额"].sum() * 100
axes[0, 0].plot(range(len(diag_sorted)), diag_sorted["累计占比%"], color="#2E86AB")
axes[0, 0].axhline(80, ls="--", color="red", label="80% 线")
axes[0, 0].set_title("ABC 帕累托曲线")
axes[0, 0].set_xlabel("SKU 排名")
axes[0, 0].legend()
# 2. 可售天数分布（看断货/积压两端）
diag["可售天数"].clip(upper=180).plot(
kind="hist", bins=30, ax=axes[0, 1], title="可售天数分布", color="#F18F01")
axes[0, 1].axvline(3, color="red", ls="--", label="断货线")
axes[0, 1].axvline(90, color="purple", ls="--", label="积压线")
axes[0, 1].legend()
# 3. 演示 SKU 的库存水位与补货点
axes[1, 0].plot(s.index, s.values, label="日销量", color="gray")
axes[1, 0].axhline(diag.loc[diag["SKU"] == demo_sku, "补货点"].iloc[0],
color="red", ls="--", label="补货点")
axes[1, 0].set_title(f"{demo_sku} 日销量与补货点")
axes[1, 0].legend()
# 4. 各品类库存资金占用
diag.groupby("品类")["库存资金占用"].sum().plot(
kind="bar", ax=axes[1, 1], title="各品类库存资金占用", color="#8E44AD")
axes[1, 1].set_xticklabels(axes[1, 1].get_xticklabels(), rotation=0)
plt.tight_layout()
plt.savefig("库存分析.png", dpi=150)
plt.show()
# ---- 输出最终补货建议表 ----
advice = diag[diag["建议订货量"] > 0][
["SKU", "品名", "品类", "ABC", "当前库存", "补货点", "安全库存",
"EOQ", "建议订货量"]
].sort_values(["ABC", "建议订货量"], ascending=[True, False])
print(advice.head(15))
# 导出给采购执行
# advice.to_csv("补货建议表.csv", index=False, encoding="utf-8-sig")
9. 结论与行动建议
=== 结论 ===
1. 库存资金占用集中，周转率偏低，C 类商品占用了过多资金；
2. ABC 分类显示约 20% 的 A 类 SKU 贡献 80% 销售额，应重点保障不缺货；
3. 快断货 SKU 与积压 SKU 并存，说明补货节奏失衡；
4. 已按差异化服务水平算出每个 SKU 的安全库存、补货点与 EOQ；
5. 输出的补货建议表可直接交给采购执行。
=== 行动建议 ===
1. A 类商品提高服务水平到 98%，优先补货、每日监控库存水位；
2. C 类商品降低安全库存、拉长补货周期，清理积压库存（促销/捆绑）；
3. 把"补货点 + EOQ"固化为自动补货规则，库存低于 ROP 自动生成采购单；
4. 每周复盘缺货率与积压率两个指标，持续调优 z 值与订货成本假设；
5. 对销量波动大的 SKU 引入更精细的预测（如考虑促销、季节因素）。
注意：EOQ、安全库存的计算依赖"需求平稳"假设。若商品有强季节性或大促波动，应改用分季节的需求参数，本篇模型需相应调整。
10. 扩展练习
1. 把简单移动平均换成 statsmodels 的 Holt-Winters 季节模型，对比预测误差（MAE）。
2. 计算不同服务水平（90%/95%/98%）下安全库存与资金占用的权衡曲线。
3. 对积压 SKU 做"清仓成本 vs 持有成本"测算，判断该不该打折。
4. 加入"在途库存"（已下单未到货）重算补货点。
5. 用 scipy.optimize 最小化总库存成本，验证 EOQ 是否为最优批量。
全系列到这里就结束了。回到总目录，继续用真实数据动手练习吧！
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