广播（broadcasting）规则是什么？为什么形状不同的数组能直接运算，报错怎么排查？

广播：形状不同的数组也能运算，NumPy 会自动把维度"补齐"到兼容形状。

规则（从最后一个维度向前看）： 两个数组对应维度相等，或其中一个为 1，就能广播；结果取较大的那个；维度数不足的左侧补 1。

import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])   # (2, 3)
b = np.array([10, 20, 30])             # (3,)  -> 视为 (1, 3)
print(a + b)   # 每行都加 [10,20,30]，结果 (2, 3)

c = np.array([[1], [2]])               # (2, 1)
print(a + c)   # 每列都加，结果 (2, 3)

d = np.ones((3, 2))
# a(2,3) + d(3,2)：3 vs 2 不相等且都不为 1 -> ValueError

报错排查： 看到 operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)，先打印两边 x.shape、y.shape，逐维对照规则，通常是把行列搞反了，用 .T 转置或 reshape 对齐即可。

用途： 给所有行减均值、给图像每个通道加常量、权重缩放等，性能远高于 for 循环。